ӘОЖ 51:002.6

Хабаршы (Вестник) ғылыми журнал – Орал, М. Өтемісов атындағы БҚМУ, №1 (41) – 2011, 141-146 б

Сафуллин Е.Н.

М.Өтемісұлы атындағы БҚМУ, «Жалпы педагогика және информатика» кафедрасы оқытушысы  

Білім берудің түрлі саласында математикалық модельдің алатын орны ерекше. Физика, химия, биология, география, экология, психология пәндерінің бәрінде де тереңдеп енген сайын математикамен қабысатын тақырыптары кездеседі. Дәлірек айтқанда, математикалық модельдеу құралына жүгінетін бөлімдері бар. Қоғамымызда технологияның дамуына байланысты осы математикалық модельдеу құралы компьютерлік модельдеуге орын босатуда.

Оның себебі қазіргі ағымдарды жіті қадағалап отырған білім, еңбек саласының қызметкерлеріне түсінікті де. Модельдеу есептерінде тек элементарлы математика емес, жоғары математика бөлімдеріне сүйенуге тура келеді. Сондықтан да математикалық аппаратты қолданып отырып есеп шығару салмақты мәселе.

Модельдеу тақырыбына үйренушілерді тек ЖОО-да ғана емес, мектептегі кезеңнен бастауға болады. Мысалы, математикалық регатада 8-сыныпта келген «Екі жүзгіш» атты есепті қарастыралық.

Бассейннің бір бетінен екінші бетіне өтуге бірінші жүзгіш 11 секунд, ал екінші жүзгіш 30 секунд уақыт жұмсайды. Бір күні екі жүзгіш бассейнге қатар келіп, бір мезгілде бассейннің бір бетінен жүзуді бастап, бір мезгілде бір бетінен аяқтады. Осы аралықта неше рет басып озу болды?

Есептің шешуін талдауда математик оқытушылар арасында қызу талқылау болды. Математикалық формальді ойлау, аналитикалық ой қорыту бұл есепті шешуде әлсіздік танытты. Сондықта да мен Паскаль тілінде программа құру арқылы бұл есептің дұрыс жауабы, яғни 18 деген санға жеттім. Кейін тыңдаушыларға көрнекті, ұғынықты болсын деген мақсатта Дельфи тілінде қосымша ретінде жоба даярладым.

Жобадағы «толтыру» батырмасына жүзгіштердің бассейннің екі шетіне қандай уақыт мезеттерінде болатындығы прогрессия мүшесін табу тәрізді формула қорыту нәтижесінде массивке енгізетін команда коды жазылды.

procedure TForm1.SpeedButton1Click(Sender: TObject);

begin

for i:=1 to 30 do begin baru1[1,i]:=22*i-22;baru1[2,i]:=22*i-11;

kelu1[1,i]:=22*i-11;kelu1[2,i]:=22*i;

end;

for i:=1 to 30 do begin

stringgrid1.cells[1,i]:=inttostr(baru1[1,i]);

stringgrid1.cells[2,i]:=inttostr(baru1[2,i]);

stringgrid3.cells[1,i]:=inttostr(kelu1[1,i]);

stringgrid3.cells[2,i]:=inttostr(kelu1[2,i]);

end;

for i:=1 to 11 do begin baru2[1,i]:=60*i-60;baru2[2,i]:=60*i-30;

kelu2[1,i]:=60*i-30;kelu2[2,i]:=60*i;

end;

for i:=1 to 11 do begin

stringgrid2.cells[1,i]:=inttostr(baru2[1,i]);

stringgrid2.cells[2,i]:=inttostr(baru2[2,i]);

stringgrid4.cells[1,i]:=inttostr(kelu2[1,i]);

stringgrid4.cells[2,i]:=inttostr(kelu2[2,i]);   end;

end;

Ал, «басып озу» деген екі батырмаға сәйкесінше төмендегідей бағдарлама коды жазылды:

procedure TForm1.SpeedButton2Click(Sender: TObject);

var t:integer;

begin         t:=0;

for i:=1 to 11 do begin for j:=1 to 30 do

if (baru2[1,i]<baru1[1,j]) and (baru2[2,i]>baru1[2,j]) then

begin t:=t+1;stringgrid1.cells[3,j]:=inttostr(t);

stringgrid2.cells[3,i]:=inttostr(t); break; end;

end;

edit1.Text:=inttostr(t);

end;

procedure TForm1.SpeedButton3Click(Sender: TObject);

var t:integer;

begin  t:=0;

for i:=1 to 11 do begin for j:=1 to 30 do

if (kelu2[1,i]<kelu1[1,j]) and (kelu2[2,i]>kelu1[2,j]) then

begin t:=t+1;stringgrid3.cells[3,j]:=inttostr(t);

stringgrid4.cells[3,i]:=inttostr(t); break; end;         end;

edit2.Text:=inttostr(t);end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

for i:=1 to 30 do begin stringgrid1.Cells[0,i]:=inttostr(i);

stringgrid3.Cells[0,i]:=inttostr(i);end;

for i:=1 to 11 do begin stringgrid2.Cells[0,i]:=inttostr(i);

stringgrid4.Cells[0,i]:=inttostr(i);end;end;

«Екі жүзгіш» есебін математиктер өз тәсілімен ғана шешеді. Ал, математикалық шешу жолын түсінетін оқушылар «жүздің бірі ғана» десек болады. «Информатика» мамандығы студенттеріне (2, 3, 4 курстардан барлық саны 70 шамасында) осы есепті шешуді ұсындым. Компьютерлік бағдарламаның сан түрлі курстарын өткендеріне қарамастан, олардың ешқайсысы есеп шешуіне жете алмады. Аталмыш жағдайдан қандай қорытынды шығаруға болады?

Математикалық теория салыстырмалы түрде алғанда көп өзгермейді. Бірақ математикалық әдістерді пайдалану соңғы жылдарда есептеулерді ойша және қағазда, калькуляторда шешуден бастап – компьютерде есептеуге көшті. Сондықтан да математика маманы өз пәнін жақсы игергенімен, компьютердегі математикалық әдістерді қолдана білмесе, қазіргі заманға сай жақсы деңгейдегі маман болып есептелмейді.

Жалпы, компьютерлердің өзі нақты практикалық маңызды математикалық есептерді шығару мен есептеулерді орындау үшін жасалынған болатын. Шетел мектептерінде стереометрия элементтеріне баса назар аударылады. Өйткені, математикалық сауатты адам үшін қажетті халықаралық деңгейдегі білім мен біліктер: кеңістіктік түсініктер;

Жазықтықтағы график тақырыбын түсіндіру математика маманы үшін көп қиыншылық әкеле қоймайды. Ал, кеңістік үшін бұл мәселе шешуі оңай емес. Осы жағдайда компьютерлік математика жүйесі (КМЖ) үш өлшемді кеңістіктегі беттердің қасиеттерін, формасын, әртүрлі есептерін шешуде жақсы көмектеседі. Студенттердің, оқушылардың кеңістіктегі координаттар әдісін жақсы меңгеруі олардың жалпы координаталарды енгізуді қаншалықты түсінгендігімен анықталады. Ол үшін алдымен координаталарды көрнекі түрде түсіндіру қажет.

Суретте эллипстің тұтас және жарты бөлігінің кескіндері бейнеленді.

Біз аналитикалық геометрия курсында қарастырылатын негізгі 2-ретті қисықтарды компьютер көмегімен қалайша бейнелеуге  болатынын келтірдік.  Ал, Mathcad  КМЖ-де бұл суреттер өте айқын және әсерлі де пайдалы болатыны сөзсіз. Себебі, программа терезесінде тұрған кезде алынған беттерді қалаған бағыттан қарауға немесе үздіксіз қозғалысқа келтіру арқылы айналдыра көруге мүмкіндік бар.

Арнайы үлкейткіш құралдардың көмегімен баяндаманы тыңдаушыларға компьютердегі кескінін көрсетіп беруіме болады. Алайда,

Mathcad программасы қалайша жұмыс істейді, көрсетілген кескіндер қалайша алынады деген сұрақтарды баяндау менің ойымша артық мәселе. Себебі, Mathcad ортасында еркін жұмыс істеу үшін математика және информатика пәндерінен алған білімдерді толықтай іске қосуға тура келеді. Бұл жүйенің арнайы анықтамалық кітаптары бар. Оларды игеру көлемді жұмыс. Ал, менің мақсатым компьютердің мүмкіншілігін математика пәніне пайдаланудың қажеттілігін және артықшылығын тағы да еске түсіру.  Компьютерді қағаз басуға, музыка, дизайнер жұмыстарында біршама кең пайдаланғанымызбен, компьютердің шығуымен, жұмыс істеу принциптерімен тығыз байланысатын математика пәніне тереңдетіп пайдалана алмай келе жатқанымыз бәрімізге белгілі мәселе. Негізінде барлық жоғарғы оқу орындарында жүргізілетін математика (жоғары математика) пәнінің  барлық бөлімдерін компьютерде (Mathcad, Excel) өте көрнекі және мазмұнды етіп шығаруға болады.

Педагогикалық тұрғыдан айқын көрінетін бір мәселе – қаншама адамдар математиканы бала кезінен «ата жауындай» көріп кететін себептер ол пәннің ауырлығында жатыр деп ойлаймын. Ал, мұның өзі халық шаруашылығында мектеп бітірушілер мен университет түлектерінің жаңа математикалық әдістерді практикада қолдана білмеуіне әсер етеді де, экономика үлкен зиян шегеді. Көптеген студенттер математикалық заңдылықтар мен білімді тек емтихан тұсында ғана шала-пұла еске сақтаған болады. Мұндай қордаланған мәселелерден шығудың бір жолы - әмбебап КМЖ-н пайдалану деп ойлаймын. КМЖ студентке де, ғылыми қызметкерге де ЖОО орнында алған білімді тез еске түсіру және жеңіл пайдалануға мүмкіндік береді. Нәтижесінде, ауыр есептеулер мен түрлендірулерден құтылып, қазіргі заманға сай математикалық жаңа әдістерді игеруге болады. Қазіргі таңда фундаментальді математиканың түпкі мақсаты да қызметкерлердің жаңа математикалық әдістерді практикада қолдана білуі болып табылады.

Бұл тек бір ғана есептің төңірегінде пайда болған мәселе. Және де бұл мәселе жалпылауға болатындай жағдайды байқатады. Сонда оқушы мен студентке, тіпті мұғалімге де жетіспей тұрған білім орнын тек компьютер немесе тек фундаментальді білім толтыра алмайды екен. Олардың бірлестігі ғана қажет екені айқындалып тұр. Сондықтан да, компьютерлік модельдеуді математика немесе информатика пәні мамандары білім берудің күшті құралына айналдыра білуі қажет. 

Қолданылған әдебиеттер:

1. Дьяконов В. MathCAD 2000 «Учебный курс». – М., 2000.–592 б
2. Сафуллин Е.Н. «Математика есептерін компьютер көмегімен шешу» // Үздіксіз білім беру жүйесіндегі білім   сапасын   арттыру   мен   зәру   мэселелері   -Облыстык   ғылыми-практикалык конференция. Орал - 2006, 94-96 беттер

Статья посвящается проблемам раздела обучения компьютерному моделированию. В ней рассматриваются вопросы использования компьютера в математике при изложении темы поверхности в трехмерном пространстве.

The article deals with the problems of studying computer modeling. It considers items of using computer in mathematics to explain the theme about three-dimensional space surface.